JavaScript中float精度问题

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JavaScript中因精度丢失产生的问题和解决方法

概述

在用到 JavaScript 中 float 类型的值来运算时,会产生精度不准的问题。
例如：
float operation
可以看到：

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console.log(0.1 + 0.2);
// 0.30000000000000004

它得到的值是不精准的，简单来说，你的电脑做着正确的二进制浮点运算，但问题是你输入的是十进制的数，电脑以二进制运算，这两者并不是总是转化那么好的。
同时在调用Number.toFixed在不同的浏览器也会得到不同的结果。
想了解更详细的请参考

精度运算丢失

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// 普通精度丢失
0.1 + 0.2 !== 0.3; // true
// 大整数运算
9999999999999999 === 10000000000000001; // true

var x = 9007199254740992;
x + 1 === x; // true

toFixed 在不同浏览器的表现

IE6-10

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(1.35).toFixed(1); // 1.4 正确
(1.335).toFixed(2); // 1.34  正确
(1.3335).toFixed(3); // 1.334 正确
(1.33335).toFixed(4); // 1.3334 正确
(1.333335).toFixed(5); // 1.33334 正确
(1.3333335).toFixed(6); // 1.333334 正确

chrome44/firefox41 里对于最后一位是 5 的有时竟然没有进位

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(1.35).toFixed(1); // 1.4 正确
(1.335).toFixed(2); // 1.33  错误
(1.3335).toFixed(3); // 1.333 错误
(1.33335).toFixed(4); // 1.3334 正确
(1.333335).toFixed(5); // 1.33333 错误
(1.3333335).toFixed(6); // 1.333333 错误

JS 数字丢失精度的原因

计算机的二进制实现和位数限制有些数无法有限表示。就像一些无理数不能有限表示，如 圆周率 3.1415926...，1.3333... 等。JS 遵循 IEEE 754 规范，采用双精度存储（double precision），占用64 bit。如图
float operation

意义

  • 1 位用来表示符号位
  • 11 位用来表示指数
  • 52 位表示尾数

浮点数，比如

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0.1 >> 0.0001 1001 1001 1001…（1001无限循环）
0.2 >> 0.0011 0011 0011 0011…（0011无限循环）

此时只能模仿十进制进行四舍五入了，但是二进制只有 0 和 1 两个，于是变为0 舍 1 入。这即是计算机中部分浮点数运算时出现误差，丢失精度的根本原因。

大整数的精度丢失和浮点数本质上是一样的，尾数位最大是52位，因此 JS 中能精准表示的最大整数是 Math.pow(2, 53)，十进制即 9007199254740992。

大于 9007199254740992 的可能会丢失精度

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9007199254740992     >> 10000000000000...000 // 共计 53 个 0
9007199254740992 + 1 >> 10000000000000...001 // 中间 52 个 0
9007199254740992 + 2 >> 10000000000000...010 // 中间 51 个 0

实际上

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9007199254740992 + 1; // 丢失
9007199254740992 + 2; // 未丢失
9007199254740992 + 3; // 丢失
9007199254740992 + 4; // 未丢失

以上，可以知道看似有穷的数字, 在计算机的二进制表示里却是无穷的，由于存储位数限制因此存在“舍去”，精度丢失就发生了。

解决方法

运算丢失精度

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/**
 * floatObj 包含加减乘除四个方法，能确保浮点数运算不丢失精度
 *
 * 我们知道计算机编程语言里浮点数计算会存在精度丢失问题（或称舍入误差），其根本原因是二进制和实现位数限制有些数无法有限表示
 * 以下是十进制小数对应的二进制表示
 *      0.1 >> 0.0001 1001 1001 1001…（1001无限循环）
 *      0.2 >> 0.0011 0011 0011 0011…（0011无限循环）
 * 计算机里每种数据类型的存储是一个有限宽度，比如 JavaScript 使用 64 位存储数字类型，因此超出的会舍去。舍去的部分就是精度丢失的部分。
 *
 * ** method **
 *  add / subtract / multiply /divide
 *
 * ** explame **
 *  0.1 + 0.2 == 0.30000000000000004 （多了 0.00000000000004）
 *  0.2 + 0.4 == 0.6000000000000001  （多了 0.0000000000001）
 *  19.9 * 100 == 1989.9999999999998 （少了 0.0000000000002）
 *
 * floatObj.add(0.1, 0.2) >> 0.3
 * floatObj.multiply(19.9, 100) >> 1990
 *
 */
var floatObj = (function () {
  /*
   * 判断obj是否为一个整数
   */
  function isInteger(obj) {
    return Math.floor(obj) === obj;
  }

  /*
   * 将一个浮点数转成整数，返回整数和倍数。如 3.14 >> 314，倍数是 100
   * @param floatNum {number} 小数
   * @return {object}
   *   {times:100, num: 314}
   */
  function toInteger(floatNum) {
    var ret = { times: 1, num: 0 };
    var isNegative = floatNum < 0;
    if (isInteger(floatNum)) {
      ret.num = floatNum;
      return ret;
    }
    var strfi = floatNum + '';
    var dotPos = strfi.indexOf('.');
    var len = strfi.substr(dotPos + 1).length;
    var times = Math.pow(10, len);
    var intNum = parseInt(Math.abs(floatNum) * times + 0.5, 10);
    ret.times = times;
    if (isNegative) {
      intNum = -intNum;
    }
    ret.num = intNum;
    return ret;
  }

  /*
   * 核心方法，实现加减乘除运算，确保不丢失精度
   * 思路：把小数放大为整数（乘），进行算术运算，再缩小为小数（除）
   *
   * @param a {number} 运算数1
   * @param b {number} 运算数2
   * @param digits {number} 精度，保留的小数点数，比如 2, 即保留为两位小数
   * @param op {string} 运算类型，有加减乘除（add/subtract/multiply/divide）
   *
   */
  function operation(a, b, digits, op) {
    var o1 = toInteger(a);
    var o2 = toInteger(b);
    var n1 = o1.num;
    var n2 = o2.num;
    var t1 = o1.times;
    var t2 = o2.times;
    var max = t1 > t2 ? t1 : t2;
    var result = null;
    switch (op) {
      case 'add':
        if (t1 === t2) {
          // 两个小数位数相同
          result = n1 + n2;
        } else if (t1 > t2) {
          // o1 小数位 大于 o2
          result = n1 + n2 * (t1 / t2);
        } else {
          // o1 小数位 小于 o2
          result = n1 * (t2 / t1) + n2;
        }
        return result / max;
      case 'subtract':
        if (t1 === t2) {
          result = n1 - n2;
        } else if (t1 > t2) {
          result = n1 - n2 * (t1 / t2);
        } else {
          result = n1 * (t2 / t1) - n2;
        }
        return result / max;
      case 'multiply':
        result = (n1 * n2) / (t1 * t2);
        return result;
      case 'divide':
        result = (n1 / n2) * (t2 / t1);
        return result;
    }
  }

  // 加减乘除的四个接口
  function add(a, b, digits) {
    return operation(a, b, digits, 'add');
  }
  function subtract(a, b, digits) {
    return operation(a, b, digits, 'subtract');
  }
  function multiply(a, b, digits) {
    return operation(a, b, digits, 'multiply');
  }
  function divide(a, b, digits) {
    return operation(a, b, digits, 'divide');
  }

  // exports
  return {
    add: add,
    subtract: subtract,
    multiply: multiply,
    divide: divide
  };
})();

toFixed 兼容封装

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function toFixed(num, s) {
  var times = Math.pow(10, s);
  var des = num * times + 0.5;
  des = parseInt(des, 10) / times;
  return des + '';
}

总结

尾数位最大是52位，当出现不能无限循环的二进制时，只能通过四舍五入来储存。
这即是计算机中部分浮点数运算时出现误差，丢失精度的根本原因。